Докажите что вершины А и С треугольника АВС равноудалены от прямой проходящей через...

0 голосов
152 просмотров

Докажите что вершины А и С треугольника АВС равноудалены от прямой проходящей через медиану ВМ.Желательно с рисунком) Заранее спасибо!


Геометрия (12 баллов) | 152 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Точка середины стороны AB возьмем за N, а точку середины стороны AC возьмем за M. Тогда MN средняя линия треугольника. Если опустить высоту АН, то она будет перпендикуляра BC и MN. Пересечение высоты со средней линией прими за К. Тогда АК = КН поскольку MN средняя линия. На продолжении MN опустим перпендикуляры из точек C и B, а точки пересечения обозначим соответственно      за Z и X. Тогда ZXCB прямоугольник у которого противолежащие стороны равны.Поскольку КН перпендикулярно CB, то CZ=KH=BX. Тогда вершины равно удалены от прямой.

(14 баллов)