1)
x^2-y^3=2
11x+3y^3=-14
Из первого уравнения: y^3 = x^2 - 2
Подставим y^3 во второе уравнение:
11x + 3[ x^2 - 2 ] = -14
11x + 3x^2 - 6 = -14
3x^2 + 11x + 8 = 0
D = 11^2 - 4 3 8 = 121 - 96 = 25
x1 = (-11-5)/6 = -16/6 = - 8/3
x2 = (-11+5)/6 = -6/6 = -1
В выражение y^3 = x^2 - 2 подставим x1 и x2:
y^3 = x1^2 - 2
y^3 = 64/9 - 2
y^3 = 46/9
y1 = (46/9)^(1/3)
y^3 = x2^2 - 2
y^3 = 1 - 2
y^3 = -1
y2 = -1
Ответ: ( -8/3 ; (46/9)^(1/3) ), ( -1 ; -1 )
2)
xy - x - y = - 1
x^2 + y^2 = 10
Преобразуем второе уравнение:
x^2 + y^2 = 10
x^2 + y^2 + 2xy = 10 + 2xy
(x+y)^2 = 10 + 2xy
xy = (1/2)(x+y)^2 - 5
Подставим выражение для xy в первое уравнение:
xy - x - y = - 1
(1/2)(x+y)^2 - 5 - x - y = - 1
(1/2)(x+y)^2 - (x+y) - 4 = 0
Обозначим x+y = t, тогда для t решаем уравнение:
t^2 /2 - t - 4 = 0
D = 1 - 4 (1/2) (-4) = 9
ta = 1 - 3 = -2
tb = 1 + 3 = 4
Получаем: x+y = t
Будем решать более удобную систему:
x^2 + y^2 = 10
x+y = t
(t - известно)
из второго уравнения: y = t - x
подставим в первое:
x^2 + (t - x)^2 = 10
2x^2 - 2tx + t^2-10 = 0
D = 4 - 4 2 (t^2-10) = 4 (21 - 2 t^2)
x1 = (1 - sqr[ 21-2 t^2] )/2
x2 = (1 - sqr[ 21-2 t^2] )/2
Из y = t - x найдем:
y1 = t - (1 - sqr[ 21-2 t^2] )/2
y2 = t - (1 + sqr[ 21-2 t^2] )/2
Получаем 4 решения:
x1a = (1 - sqr[ 21-2 ta^2] )/2
y1a = t - (1 - sqr[ 21-2 ta^2] )/2
x1b = (1 - sqr[ 21-2 tb^2] )/2
y1b = t - (1 - sqr[ 21-2 tb^2] )/2
x2a = (1 + sqr[ 21-2 ta^2] )/2
y2a = t - (1 + sqr[ 21-2 ta^2] )/2
x2b = (1 + sqr[ 21-2 tb^2] )/2
y2b = t - (1 + sqr[ 21-2 tb^2] )/2
(ta = -2, tb = 4)
Система нестандартненькая, лучше проделайте решение сами или проверьте) Удачи =)
Хотя... знаете, вторую систему можно решить куда быстрее:
xy-x-y+1=0
x^2+y^2 = 10
первое уравнение:
xy-x-y+1=0
x(y-1)-(y-1)=0
(x-1)(y-1)=0
x=1 или y=1
Подставляем во второе уравнение:
x1=1:
x1^2+y^2 = 10
1+y^2=10
y^2=9
y1=-3
y2=3
y3=1
x^2+y3^2 = 10
x^2 + 1 = 10
x^2 = 9
x3 = -3
x4 = 3
Получаем ответ:
x1=1
y1=-3
x2=1
y2=3
x3=-3
y3=1
x4=3
y4=1
Еще раз удачи :-D