Помогите пожалуста решить 16 17 18 задания

0 голосов
26 просмотров

Помогите пожалуста решить 16 17 18 задания


image

Алгебра (12 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

16) Область определения:
{ cos(x/2) > 0
{ sin(x/2) > 0
В итоге x/2 ∈ (2pi*k; pi/2+2pi*k);
x ∈ (4pi*k; pi+4pi*k)
Замена log_{sin(x/2)}(cos( \frac{x}{2} ))=y, тогда log_{cos(x/2)}(sin( \frac{x}{2} ))= \frac{1}{y}
-y = 1/y - 2
-y^2 = 1 - 2y
y^2 - 2y + 1 = 0
(y - 1)^2 = 0
y = 1
log_{sin(x/2)}(cos( \frac{x}{2} ))=1
sin(x/2) = cos(x/2)
tg(x/2) = 1
x/2 = pi/4 + pi*k
x = pi/2 + 2pi*k
Ответ: 2)

17) y=log_{1/3} (x)
Основание 1/3 ∈ (0; 1), поэтому функция убывающая.
y(81)=log_{1/3}(81)=-4
y(78) > -4; y(92) < -4
На этом отрезке только 1 целое значение.
Ответ: 1)
 

(320k баллов)