6√(a²+5)/(a²+14)-1=[6√(a²+5)-a²-14]/(a²+14)=[6√(a²+5)-(a²+14)]/(a²+14)
[6√(a²+5)-(a²+14)]/(a²+14)≤0
одз: a²+14≠0 это выполняется для любого а а∈(-∞;+∞)
a²+5≥0 это выполняется для любого а а∈(-∞;+∞)
т.к. знаменатель всегда положителен, то дробь будет ≤0 только когда будет отрицательный числитель, т.е.
6√(a²+5)-(a²+14)≤0 домножим обе части на 6√(а²+5)+(а²+14) т.к. это выражение всегда положительно и знак неравенства не поменяется
36(a²+5)-(a²+14)²≤0
36a²+180-(a⁴+28a²+196)≤0
36a²+180-a⁴-28a²-196≤0
-a⁴+8a²-16≤0
a⁴-8a²+16≥0
(a²)²-8a²+16≥0
(a²-4)²≥0 это выполняется для любого а, значит а∈(-∞;+∞)