РЕШИТЕ СРОЧНО!!! №1 Составьте уравнение касатаельной к графику функции y=x^6 +4x^3 - 1 в...

0 голосов
10 просмотров

РЕШИТЕ СРОЧНО!!!
№1
Составьте уравнение касатаельной к графику функции
y=x^6 +4x^3 - 1 в точке с абсциссой х=-1.
№2
Исследуйте функцию y=x^3 - 3x^2 на монотонность и экстремумы и постройте её график.
№3
Тупой или острый угол образует с положительным направлением оси х касательная к графику функции
у= под корнем 5-4x,проведённая в точке с абсциссой х=1 ?.

Алгебра | 10 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
L(x)=f(a)+f'(a)(x-a) - уравнение касательной к функции f(x) в точке x=a

1)
f'(x)=[x^6+4x^3-1]'=6x^5+12x^2\\\\ f'(-1)=-6+12=6\\\\ f(-1)=1-4-1=-4\\\\ L(x)=-4+6*(x-(-1))=-4+6(x+1) =-4+6x+6=\\\\=L(x)=6x+2

3)
f(x)=\sqrt{5-4x}\\\\ f'(x)=\frac{(5-4x)'}{2\sqrt{5-4x}}=\frac{-4}{2\sqrt{5-4x}}=-\frac{2}{\sqrt{5-4x}}\\\\ f(1)=\sqrt{5-4}=1\\\\ f'(1)=-\frac{2}{1}=-2\\\\ L(x)=1+(-2)*(x-1)=1-2x+2=-2x+3\\\\ tg(\alpha)=-2\ \textless \ 0


2) - скриншотами своего же решения ранее
тупой угол
image
image
image
(8.6k баллов)
Похожие задачи