Площадь кругового сектора радиуса 3 см равна 3п. Длина хорды стягивающей дугу этого...

Question 1

Площадь кругового сектора радиуса 3 см равна 3п. Длина хорды стягивающей дугу этого сектора равна ___

Question 2

Площадь кругового сектора = $S=\frac{\pi r^2\alpha }{360^\circ }$ .
Известен радиус r=3 cм и площадь сектора = $S=3\pi$ , найдём угол $\alpha$ .

$\frac{\pi r^2\cdot \alpha }{360^\circ }=3\pi \quad \to \quad \alpha =\frac{3\pi \cdot 360^\circ }{\pi r^2}=\frac{3\cdot 360^\circ }{3^2}=120^\circ$

Хорда АВ делится перпендикуляром ОН, проведённым из центра окружности пополам. Центральный угол АОВ тоже делится пополам, ∠АОН=120°:2=60°.
Можно найти половину хорды. Это будет АН , АН=1/2*АВ ⇒ АВ=2*АН.

$AH=AO\cdot sin60^\circ =3\cdot \frac{\sqrt3}{2}\\\\AB=2\cdot AH=2\cdot 3\cdot \frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3$

NNNLLL54_zn · Answer 1 · 2018-05-30T13:45:30+0000

Площадь кругового сектора = $S=\frac{\pi r^2\alpha }{360^\circ }$ .
Известен радиус r=3 cм и площадь сектора = $S=3\pi$ , найдём угол $\alpha$ .

$\frac{\pi r^2\cdot \alpha }{360^\circ }=3\pi \quad \to \quad \alpha =\frac{3\pi \cdot 360^\circ }{\pi r^2}=\frac{3\cdot 360^\circ }{3^2}=120^\circ$

Хорда АВ делится перпендикуляром ОН, проведённым из центра окружности пополам. Центральный угол АОВ тоже делится пополам, ∠АОН=120°:2=60°.
Можно найти половину хорды. Это будет АН , АН=1/2*АВ ⇒ АВ=2*АН.

$AH=AO\cdot sin60^\circ =3\cdot \frac{\sqrt3}{2}\\\\AB=2\cdot AH=2\cdot 3\cdot \frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3$