** доске 50 ** 50 стоят 625 королей,не бьющих друг друга. Какое наименьшее количество...

Question

На доске 50 на 50 стоят 625 королей,не бьющих друг друга. Какое наименьшее количество королей может стоять по краям доски?

Comments

Так если 48×48 вырезать ищ

---

из 50×50 то с 2х сторон получится полоски 2×2, а край-это последняя полоска с края.

Answer 1

Рассмотрим квадрат 2X2, в нём может стоять не более 1 короля. Рассмотрим квадрат 48X48, в нём 576 квадратов 2X2, следовательно, не более 576 королей. 625 - 576 = 49 (не менее 49 королей на краю). Пример: раскраска квадрата 50X50 в 4 цвета так, чтобы в любом квадрате 2X2 были все 4 цвета, в жёлтые клетки ставим королей.
Ответ: 49.

Comments

спасибо