1+sinxcosx+3cos^2x=0

$1+\sin x\cos x+3\cos^2x=0\\ \sin^2x+\sin x\cos x+4\cos^2x=0~~|:\cos ^2x\ne 0\\ tg^2x+tgx+4=0$
Решим уравнение как квадратное уравнение относительно tgx
$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot 4=1-16=-15\ \textless \ 0$

Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет.<br>

ОТВЕТ: уравнение решений не имеет