Нужно полное решение задачи: В лесу, ** полянке, находятся два муравейника. Если...

Question

Нужно полное решение задачи:

В лесу, на полянке, находятся два муравейника. Если количество муравьев одного муравейника увеличится в несколько раз, то всего насекомых станет 2012. А если во столько же раз станет больше муравьев во втором муравейнике (а количество муравьев в первом не изменится), то всего насекомых будет 2011. Сколько всего насекомых в двух муравейниках сейчас?

Answer 1

Пусть в первом муравейнике х муравьёв, а во втором у. Число определяющее? во сколько раз увеличивальсь количество муравьёв - n.
{x*n+y=2012
{y*n+x=2011
Сложим правую часть с правой, а левую с левой.
х*n+y+y*n+x=2012+2011
x*n+y*n+x+y=4023
n*(x+y)+(x+y)=4023
(x+y)*(n+1)=4023
4023=3*3*3*149, где 149 - простое число.
n+1=3  n=2
при n=2  x+y=1341 
Подставим
{x*2+y=2012   y=2012-2*x
{y*2+x=2011   2*(2012-2*x)+x=2011   4024-4*x+x=2011  -3*x=-2013
x=671 муравьёв в первом муравейнике
y=2012-2*671=670 муравьёв во втором муравейнике.
671+670=1341 муравьёв в двух муравейниках.















x=671   y=670