Дано:МО = ON
AM = AN
Найти:
∠ АОN
Решение.
Проведя необходимые построения, мы получим равнобедренный
Δ АМN, т.к. по условию
АМ = AN
АО - медиана ΔAMN, т.к.
МО = ON по условию.
По свойству равнобедренного Δ, медиана, проведенная к основанию, является также высотой (
и биссектрисой вершины.)
Т.е.
АО ⊥ MN, значит,
∠ АОN =∠ AOM = 90°
Ответ:90°
Примечание: Если такое свойство медианы нужно доказать, то Δ AON = Δ AOM по трем сторонам (AN=AM и ON=OM по условию; AO - общая)
Тогда ∠AOM = ∠AON , но они смежные. Значит,
∠AON=∠AOM = 180 : 2 = 90°
