Найдите все квадратные трехчлены P(x) с целыми коэффициентами, удовлетворяющие при всех х неравенствам x^2+x+1≤P(x)≤ 2x^2+2x+2
Положим что данный трехчлен имеет вид P(x)=ax^2+bx+с x^2+x+1<=ax^2+bx+c<=2x^2+2x+2 <br> 1) x^2+x+1<=ax^2+bx+c <br> x^2(a-1)+x(b-1)+c-1>=0 2) ax^2+bx+c<=2x^2+2x+2 <br> x^2(a-2)+x(b-2)+c-2<=0 <br> При 1 1) D=(b-1)^2-4(a-1)(c-1)<=0 <br> 2) D=(b-2)^2-4(a-2)(c-2)<=0 <br> При a>2 a-2>0 значит для второго x^2(a-2)+x(b-2)+c-2<=0 <br>Данное условие будет выполняться не для всех x E (-oo;+oo) так как ветви параболы направлены вверх При a<1 <br> a-1<0 значит ветви параболы x^2(a-1)+x(b-1)+c-1 направлены вниз, откуда данное условие x^2(a-1)+x(b-1)+c-1>=0 не выполнимо для x E (-oo;+oo) Значит остается случаи При 1 Выходит что таких трехчленов нет .