Пятнадцатый член арифметической прогрессии равен 21. Найдите сумму двадцати первых членов...

Так как разность арифметической прогрессии не дана, выразим через неё сумму.
$a_{15}=a_1+14d=21; \, \Rightarrow\, a_1 = 21-14d.$
$a_{20} = a_1 + 19d.\\\\ S_{20} = \cfrac{a_1+a_{20}}{2}\cdot 20 = \cfrac{a_1+a_1+19d}{2}\cdot 20 =\\ \\ = 10 \cdot (2a_1 + 19d) = 10\cdot (42-28d+19d)=10\cdot (42-9d)=30\cdot (14-3d).$