Интеграл решите пожалуйста

Решите задачу:

$\int \frac{dx}{1-sinx}=[\, t=tg\frac{x}{2}\; ,\; sinx=\frac{2t}{1+t^2}\; ,\; dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=\\\\=\int \frac{\frac{2\, dt}{1+t^2}}{1-\frac{2t}{1+t^2}}=\int \frac{2\, dt}{t^2-2t+1}=2\cdot \int \frac{dt}{(t-1)^2}=2\cdot \int (t-1)^{-2}dt=\\\\=2\cdot \frac{(t-1)^{-1}}{-1}+C=-\frac{2}{t-1}+C=-\frac{2}{tg\frac{x}{2}-1}+C$