Каково наименьшее возможное значение выражения 9a^2 − 12ab + 6a + 5b^2 − 14b + 32, если a...

0 голосов
45 просмотров

Каково наименьшее возможное значение выражения
9a^2 − 12ab + 6a + 5b^2 − 14b + 32,
если a и b — действительные числа?
действительные числа это положительные, отрицательные числа или нуль
СРОЧНО!!!!! прошу...

Математика (194 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
9a^2-12ab+6a+5b^2-14b+32=||3a=x||=

x^2-4xb+2x+5b^2-14b+32=(x+1)^2-4(x+1)b+5b^2-10b+31

=||x+1=y||=y^2-4yb+5b^2-10b+31=(y-2b)^2+b^2-10b+31

=(y-2b)^2+(b-5)^2+6 \geq 6,

причем =6, если b=5; y=10; то есть x=9; a=3.

Ответ: минимальное значение выражения равно 6; достигается оно при a=3; b=5
(64.0k баллов)
Похожие задачи