У точек в плоскости xy координата z = 0
Расстояния от точки F(x,y,0) до трёх точек, точнее, квадраты расстояний
r₁² = (x-1)² + (y-1)²
r₂² = x² + (y+1)²
r₃² = (x+1)² + y² + 1²
Все три расстояния равны, как и их квадраты
r₁² = r₂² = r₃² = r²
---
r² = x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1
r² = x² + y² + 2y + 1
r² = x² + 2x + 1 + y² + 1
---
вычтем из первого третье
0 = - 4x - 2y
y = -2x
Подставляем
r² = x² - 2x + 1 + 4x² + 4x + 1
r² = x² + 4x² - 4x + 1
r² = x² + 2x + 1 + 4x² + 1
---
r² = 5x² + 2x + 2
r² = 5x² - 4x + 1
r² = 5x² + 2x + 2
первое и третье дублируют друг друга, что логично, ведь из них мы и выражали y
---
r² = 5x² + 2x + 2
r² = 5x² - 4x + 1
---
вычтем из первого второе
0 = 2x + 2 + 4x - 1
0 = 6x + 1
x = -1/6
y = -2x = 1/3
---
Ответ
F (-1/6,1/3,0)