Используя метод математической индукции, докажите следующие утверждения:

Question

Используя метод математической индукции, докажите следующие утверждения:

---

Answer 1

1) Для n=1 верно.Пусть верно для Н. Докажем, что верно для Н+1Сумму обозначим С(Н).C(H)=4H^3/3-H/3 С(Н+1)=1/3*(Н)*(4Н*Н-1)+(2Н+1)^2=4H^3/3-H/3+4H^2+4H+1=4/3*(H^3+3H^2+3H+1)-(H+1)/3=4(H+1)^3/3-(H+1)/3, что и требуется.
2) Для n=1 верно.Пусть верно для Н. Докажем, что верно для Н+1Сумму обозначим С(Н)  С(Н+1)=(H^2+H)/(2*(2H+1))+H*H/((2H+1)*(2H+3))=((H+1)^2+(H+1)/(2*(2H+3)) последнее получается простыми преобразованиями и доказывает утверждение.
3) Для n=1 верно.3^3+2^3=27+8 на 7 делится.Обозначим сумму С(Н)   и пусть  она на 7 делится.
С(Н+1)=3^(2H+3)+2^(H+3)= 9*(3^(2H+1)+2^(H+1)*4/9)=9*(3^(2H+1)+2^(H+1)+2^(H+1)*2/9-2^(H+1))=9C(H)+2*2^(H+1)-9*2^(H+1)=9*C(H)-7*2^(H+1)  на 7 делится, т..к. С(Н) на 7 делится по предположению индукции.

Answer 2

1) Во-первых, проверим, является ли предложение истинным.
1^2 = (1/3*1)(4*4*1 - 1) = 1/3 * 3 = 1, следовательно является.
Во-вторых, проверим, остается ли.
3^2 = 9; (1/3)*2(16-1) = 9+1(первое) следовательно остается, следовательно - правильно
2) Во-первых, проверим, является ли предложение истинным.
(1^2)/(1*3) = (1*(1+1))/(2*(2*1 +1)) = 2/6 =1/3, следовательно является.
Во-вторых, проверим, остается ли.
(2^2)/(3*5) = 4/15; (2*(2+1))/(2*(2*2 + 1)) = 4/15 + 1/3 (первое) = 6/10, следовательно является
3) Не понятна распечатка, следовательно не могу выполнить задание

Comments

что именно вам не понятно в трельем?