** доске было написано число 9 в седьмой степени. Вася вычислил и записал сумму цифр...

Question

На доске было написано число 9 в седьмой степени. Вася вычислил и записал сумму цифр этого числа, а само число стёр. С новым числом он проделал тоже самое, и так далее. Могло ли в какой-то момент получиться число 97? А число 72??

Comments

у меня не получилось. оно циклится на 45...но не уверена в своем ответе на сто процентов

---

36 и 45 вот эти числа циклятся

Answer 1

Ответ таков:
9^7=4782969 сумма получившихся чисел в ответе, равняется 45
45^7= 16815125390625 сумма получившихся чисел в ответе, равна 54
далее 54^7 и посчитав сумму тех чисел выйдет 63 и так возводя в степень сумма будет равна 72 потом 81 а потом 90 и тд. но 97 не сможет получиться, такая фишка есть только у девятки и у ещё какого-то числа, при умножении 9 на любое число, получившаяся сумма из тех чисел будет равна 9 . даже если будет 729 то сложив эти числа получим 18 а сложив 1 и 8 получаем 9. я думаю на этой задаче можно поставить точку, так как ответ таков
72 может, а 97 нет!