Task/28322336
-------------------
Известно,что x₁ и x₂ - корни уравнения x² - 9x +6 =0. Не решая уравнение, найдите значение выражения :
1) x₁x₂³+x₂x₁³ ;
2) x₁³ + x₂³.
----------------------------------------------
* * * для x²+px+q =0 Теорема Виета: {x₁+x₂ = -p , x₁*x₂=q . * * *
1) x₁x₂³+x₂x₁³ =x₁x₂(x₂²+ x₁²) =x₁x₂( (x₁+x₂)²- 2x₁x₂ ) = 6(9² -2*6) = 414.
---
2) x₁³ +x₂³ =(x₁ +x₂)³ -3x₁*x₂(x₁ +x₂) =9³ -3*6*9 =567.
* * *(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³=a³+b³+3ab(a+b) ⇒a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)* * *