X(y2-4)dx+ydy=0 Знайти диференціальне рівняння

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
$\displaystyle \frac{ydy}{y^2-4}=-xdx$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения, имеем :

$\displaystyle \int \frac{ydy}{y^2-4}=-\int xdx ~~~\Rightarrow~~~ \frac{1}{2}\int \frac{d(y^2-4)}{y^2-4}=-\int xdx\\ \\ \frac{1}{2}\ln|y^2-4|=- \frac{x^2}{2}+C$
Получили общий интеграл (ответ нашего диф. уравнения)