Допоможіть. Аліса складає набори простих чисел, менших від 100, використовуючи всі цифри...

Question

Допоможіть. Аліса складає набори простих чисел, менших від 100, використовуючи всі цифри 1,2,3,4 і 5 рівно один раз і не використовуючи жодних інших цифр. Яке число обов'язково є у кожному наборі Аліси?
А:2
Б:5
В:31
Г:41
Д:53

Answer 1

Удобно записать в виде таблицы всевозможные простые числа, отметив при этом участвующие в их записи цифр (картинка). Видно, что цифры 2, 4 и 5 могут участвовать всего в двух числах, причем во всех случаях одно из чисел - вариант ответа.
Предположим, что числа 2 нет в расстановке. Тогда, цифра 2 записывается в составе числа 23. Оставшиеся числа 41 и 5 отлично удовлетворяют условию. Вывод? число 2 может отсутствовать
Предположим, что числа 41 нет в расстановке.Тогда, цифра 4 записывается в составе числа 43. Остались числа 2 и 5. Но цифра 1 осталась незадействованной. Значит, без участия числа 41 такая расстановка невозможна.
Ответ: 41

Answer 2

Простые числа меньше 100, состоящие из цифр 1,2,3,4,5:
2; 3; 5; 13; 23; 31; 41; 43; 53.
Наборы, в которых каждая цифра участвует один раз:
(2; 3; 5; 41); (5; 23; 41); (2; 41; 53)
Больше наборов нет.
Если я напишу 13 или 31, то не смогу использовать 4.
Если я напишу 43, то не смогу использовать 1.
Число, которое участвует во всех наборах - 41.
Ответ: г).