1) Возимся с 1-м неравенством:
х² -14x +48 < 0
корни 6 и 8
возимся со 2-м неравенством:
х² -7х -18 > 0
корни -2 и 9
-∞ -2 6 8 9 +∞
IIIIIIIIIII решение х² -14x +48 < 0
IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIII решение х² -7х -18 > 0
Ответ:∅
2) сначала посмотрим на картинку:
А → (х+15)км/ч С хкм/ч ← В
встреча
Пусть встреча состоялась через t часов.
Тогда АС = t( х+15) км , а ВС = tx км
что случилось после встречи?
1-й автомобиль едет из С в В со скоростью (х +15)км/ч, проезжает расстояние tx км за 3 часа.
составим уравнение: 3(х +15) = tx
2-й автомобиль едет из С в А со скоростью х км/ч, проезжает расстояние t(x+15) км за 5 1/3часа = 16/3 часа.
составим уравнение: 16/3*х = t(x +15)
Вот теперь возимся с этими уравнениями:
3(х +15) = tx
16/3*х = t(x +15)
Разделим одно уравнение на другое( чтобы t ушло)
9(х+15)/16х = х/(х+15)
Решаем:
16х² = 9(х +15)²
7х² -270х -225*9= 0
х₁ = 45 (км/ч) х₂= -45/7(не подходит по условию задачи)
Итак, ищем t, для этого подставим х = 45 в любое уравнение (что попроще)
3(х +15) = tx
3(45+15) = t*45
t = 4 (часа)
Ответ: Встреча состоялась через 4 часа
3)Чтобы строить графики функций с модулями, надо знак модуля снимать и учитывать новую формулу полученных "кусков" данной функции.
Итак, |x - 3|
если х - 3 > 0, |x - 3| = x - 3
и функция выглядит: у = х² +8х -9 ( это "кусок параболы"
справа от х = 3, вершина её (-4;-25), пересечение с осью х в точках -9 и 1)
если х - 3 < 0, |x - 3 | = -(x - 3) = -x +3
и функция выглядит: у = х²- 8х -9 ( это "кусок параболы"
слева от х = 3, вершина её (-4;-25), пересечение с осью х в точках -1 и 9)