Task/28768087
-------------------
Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника являются диаметрами трёх шаров. Найдите площадь поверхности наибольшего шара, если площади поверхности меньших шаров равны S1 и S2.
-----------------------
Решение
Пусть a , b и c катеты и гипотенуза треугольника соответственно.
2R₁ =d₁=a ; 2R₂ =d₂=b ; 2R₃=d₃ = c ⇒ R₁ =a/2 ; R₂ =b/2; R₃= c/2 .
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S =4πR² , где R - радиус шара.
Можем написать
S₁=4πR₁²=4π(a/2)² =πa² ;
S₂ =4πR₂²=4π(b/2)² =πb² ;
Площадь поверхности наибольшего шара:
S₃ =4πR₃²=4π(c/2)² =πc² = π(a² +b²) =πa²+πb² =S₁+S₂.
* * * c² =a² +b² по теореме Пифагора * * *
ответ : S₁+S₂.