Значение производной f '(х₀) в точке х₀ равно тангенсу угла α между касательной в этой точке и положительным направлением оси Ох.
f '(x₀) = tgα
На рисунке этот угол тупой (угол α) . Его тангенс отрицательный.
Найдём тангенс смежного с ним угла ∠АВС. По определению тангенс в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета АС к прилежащему ВС:
tg ∠AВC=AС/BC
По рисунку АС=1,8; ВС=1,
tg∠АВС = 1,8/1=1,8.
Теперь по формулам приведения находим tgα.
tg a= tg(π - ∠ABC)= - tg ∠ ABC = - 1,8.
f '(х₀) = tgα = - 1,8/
Ответ: - 1,8.
