Хаюшки, объясните как преобразовать эту дробь в конечное выражение

Сразу сокращаем все на 48 и получаем:

$\frac{12 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} + \sqrt{21} } = \frac{12 \sqrt{3} (2 \sqrt{3} - \sqrt{21})}{(2 \sqrt{3} + \sqrt{21} )(2 \sqrt{3} - \sqrt{21})} = \frac{24*3-12*3* \sqrt{7} }{4*3-21} = \frac{72-36 \sqrt{7} }{-9}=4 \sqrt{7} -8$

для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе домнажаем на сопряженное, т.е. то что в знаменателе, только между слагаемыми противоположный знак