1)
гиря массой m сжимает пружину c коэффициентом к силой mg на расстояние L
F=mg=kL => можно выразить жесткость пружины
k=mg/L
когда гиря падает на пружину, то в момент когда сила упругости равна силе тяжести гиря продолжает двигаться по инерции. пружина будет сжиматься до тех пор пока энергия падающей гири не перейдет в энергию сжатой пружины
максимальное изменение полной механической энергии гири от момента начала падения с высоты h до сжатия пружины на расстояние х равно
дельта_W = mg(h+x)
при этом пружина запасает энергию
E=kx^2/2
mg(h+x)=kx^2/2=(mg/L)*x^2/2
mg(h+x)=(mg/L)*x^2/2
2L(h+x)=x^2
x^2-2Lx-2Lh=0
D=4L^2+8Lh - дискриминант
x1=(2L+ корень(4L^2+8Lh))/2 =L* (1+корень(1+2h/L)) = 0,002* (1+корень(1+2*0,05/0,002)) м = 0,016283 м ~ 16 мм
x12=(2L- корень(4L^2+8Lh))/22) - лишний (отрицательный) корень квадратного уравнения
2)
два тела одинаковых размеров и массы движутся с одинаковой скоростью, но кинетическая энергия у них разная
почему
да потому что у обруча момент инерции больше потому что вся масса сконцентрирована на расстоянии R от оси вращения
можно решать так как предложено в условии, а можно считать что вращение происходит вокруг мгновенной оси и именно относительно этой оси посчитаем кинетическую энергию диска и обруча с использованием теоремы штерна
диск
W2 = Jw^2/2=(J0+mr^2)*w^2/2=(1/2*mr^2+mr^2)*w^2/2=3/4*mr^2*w^2
обруч
W1 = Jw^2/2=(J0+mr^2)*w^2/2=(mr^2+mr^2)*w^2/2=mr^2*w^2
сравниваем и получаем
W2/W1 = 3/4
W2=W1*3/4 = 30 Дж
**********
ответы совпали