В большой семье - предложный
в просторном классе - предложный
за высоким деревом - творительный
в огромном городе - предложный
за великую державу - винительный
за далёким лесом - творительный
в прекрасной стране - предложный
Определяй падеж прилагательного по падежу существительного, с которым прилагательное согласуется, так легче: в семье (в ком? в чём?) - предложный, значит и прилагательное большой тоже в предложном падеже.