4)
Теорема о секущих:
Если из точки вне окружности проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
PA*PB=PC*PD
PA*(PA+AB)=PC*(PC+2OD)
a)
PA= PC(PC+2OD)/(PA+AB) <=>
PA= 5(5+14)/(PA+2) <=>
PA^2 +2PA -95 =0 <=>
PA= -1+√(1+95) =4√6 -1 (PA>0)
б)
PC+2OD= PA*(PA+AB)/PC <=>
OD= (PA*(PA+AB)/PC -PC)/2 =
= (5(5+4)/3 -3)/2 =6
5)
Пропорциональность отрезков хорд:
Точка пересечения делит хорды на отрезки, произведения которых равны.
PA*PB=PC*PD
PC/PD=2/3
PC=2x, PD=3x
PC+PD=5 <=> 5x=5 <=> x=1
PC=2, PD=3
PA*PB= PC*PD=3*2=6
PA+PB=7
1) PA=1, PB=6, PA/PB=1/6
2) PA=6, PB=1, PA/PB=6/1
