√2·cos(3π/2-x)·sinx=cosx используем формулы приведения: cos(3π/2-x)=-sinx
√2·(-sinx)·sinx=cosx⇒
√2·(-sin²x)=cosx⇒
√2·(-(1-cos²x))=cosx⇒
√2·(cos²x-1)=cosx⇒
√2·cos²x-cosx-√2=0⇒ обозначим: cosx=y, имеем квадратное уравнение
√2y²-y-√2=0
D=b²-4ac=(-1)²-4·√2·(-√2)=1+8=9
y₁=-b+√D/2a=(1+3)/2·√2=4/2√2=2/√2=√2
y₂=-b-√D/2a=(1-3)/2·√2=-2/2√2=-1/√2=-√2/2
cosx₁=√2, т.к. √2≥1, нет решений
cosx₂=-√2/2, x₂=⁺₋arccos(-√2/2)+2πk, k∈Z, x₂=⁺₋π/4+2πk, k∈Z