Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального...

$\displaystyle \bigg(\overline{x}- t_{\alpha;n}\frac{\sigma}{ \sqrt{n} } \ \textless \ a\ \textless \ \overline{x}+t_{\alpha;n} \frac{\sigma}{ \sqrt{n} } \bigg)$ - общий вид доверительного интервала .

Подставляя данные из условия, имеем:

$\displaystyle \bigg(75.08- t_{0.025;225}\frac{15}{ \sqrt{225} } \ \textless \ a\ \textless \ 75.08+t_{0.025;225} \frac{15}{ \sqrt{225} } \bigg)=\\ \\ \\ =\bigg(75.08-t_{0.025;225}\ \textless \ a\ \textless \ 75.08+t_{0.025;225}\bigg)=\\ \\ \\ =\bigg(75.08-1.96\ \textless \ a\ \textless \ 75.08+1.96\bigg)=\bigg(73.12\ \textless \ a\ \textless \ 77.04\bigg)$

P.S. коэффициент надежности : $1-2 \alpha =0.95~~~\Rightarrow~~ \alpha =0.025$