Верно ли, что: (2*2009)/(1+(1/(1+2))+(1/(1+2+3))+...+(1/(1+2+3+...+2009))) = 2010Пробовал...

Question 1

Верно ли, что:
(2*2009)/(1+(1/(1+2))+(1/(1+2+3))+...+(1/(1+2+3+...+2009))) = 2010
Пробовал через арифметическую прогрессию, но не получается совершенно. Наверное что-то я делаю не так..

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

вопросы есть ?

Question 4

можно еще по другому

Question 5

$\frac{4018}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}.....\frac{1}{3013500}}=2010\\ \frac{4018}{\frac{2}{2}+\frac{2}{2*3}+\frac{2}{3*4}+\frac{2}{4*5}+\frac{2}{5*6}+\frac{2}{6*7}+...\frac{2}{2009*2010}} =2010\\$

теперь удобно сделать замену
$n=2\\$ и сама суть того что я буду сейчас делать в том чтобы вычислить сумму этой последовательности путем реккурентности
То есть
$1+\frac{n}{n(n+1)}=\frac{n+2}{n+1}\\ 1+\frac{n}{n(n+1)}+\frac{n}{n(n+1)(n+2)}=\frac{n+4}{n+1}\\...$
Если так продолжать можно заметить что сумма наша будет равна в итоге
$\frac{n+4016}{n+2008}=\frac{4018}{2010}\\ S=\frac{4018}{\frac{4018}{2010}}=2010$
То есть верно!!!!!!!!!

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-14T21:23:16+0000

$\frac{4018}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}.....\frac{1}{3013500}}=2010\\ \frac{4018}{\frac{2}{2}+\frac{2}{2*3}+\frac{2}{3*4}+\frac{2}{4*5}+\frac{2}{5*6}+\frac{2}{6*7}+...\frac{2}{2009*2010}} =2010\\$

теперь удобно сделать замену
$n=2\\$ и сама суть того что я буду сейчас делать в том чтобы вычислить сумму этой последовательности путем реккурентности
То есть
$1+\frac{n}{n(n+1)}=\frac{n+2}{n+1}\\ 1+\frac{n}{n(n+1)}+\frac{n}{n(n+1)(n+2)}=\frac{n+4}{n+1}\\...$
Если так продолжать можно заметить что сумма наша будет равна в итоге
$\frac{n+4016}{n+2008}=\frac{4018}{2010}\\ S=\frac{4018}{\frac{4018}{2010}}=2010$
То есть верно!!!!!!!!!