1) Количество способов, которыми можно расставить на полке 7 книг - это число перестановок из 7-ми элементов:
P₇=7!=7*6*5*4*3*2*1=5040 (способов)
2) Решим ту же задачу, при условии, что две книги должны стоять рядом.
Итак, всего 7 мест. Две книги "связаны", будем их считать одним элементом. Поэтому будем рассматривать перестановку из 6-ти элементов (7-1=6). Но т.к. две книги в связке можно также переставлять местами, то это, в свою очередь будет перестановкой из 2-х элементов.
Получаем, по правилу умножения:
Р₆*Р₂=6*5*4*3*2*1*2*1=1440 (способов)