1.высота CD прямоугольнова треугольника ABC делит гипатинузу AB ** части AD=16см и...

Question

1.высота CD прямоугольнова треугольника ABC делит гипатинузу AB на части AD=16см и BD=9см.докажите,что треугольник ACD приблизительно равин треугольнику CBD и найдите высату CD. 2.точки M и N лежат на сторонах AC и BC треугольник ABC ;AC=16см,BC=12см,CM=12см,CN=9см.докажите,что MN паролельна AB.

Answer 1

Высота СД разделила треугольник на 2 подобных треугольника АСД и СВД, т.к. у них в каждом есть прямой угол. Это Угол АДС и угол СДВ. Угол САД= Углу ДСВ, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Треугольники подобны по двум углам. Высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. Это следует из пропорции СД: ДВ=АД: СД   СД*СД= АД*ДВ   =16*9=144 Т.е. СД= 12 см.

2. В треугольниках СМN и АВС есть общий угол С. Поверим пропорциональность сторон АС:СМ= 16:12=4:3  СВ:СN=12:9=4:3. Отношения сторон равны, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. По теореме о пропорциональных отрезках АВ параллельна MN.