Нашел два часных случая решения квадратных уравнений 1)ах^2+bx+c=0 a не=0 а+b+c=0 В этом...

Question

Нашел два часных случая решения квадратных уравнений
1)ах^2+bx+c=0
a не=0
а+b+c=0
В этом случае х1=1 х2=с/а
2)ах^2+bx+c=0
a не=0
а-b+c=0
В этом случае х1=-1 х2=-с/а
Нужно объяснить как получаются эти два частных случая

Answer 1

1.
b = -a - c

ax² - (a+c)x + c = 0
D = a² + c² + 2ac - 4ac = a² + c² - 2ac = (a-c)²

x₁ = ((a+c)-(a-c))/2a = c/a
x₂ = ((a+c)+(a-c))/2a = 1

2.
b = a+c

ax² + (a+c)x + c = 0

D = a² + c² + 2ac - 4ac = a² + c² - 2ac = (a-c)²

x₁ = (-(a+c)-(a-c))/2a = -1
x₂ = (-(a+c)+(a-c))/2a = -c/a