TgA+ctgA=3 возведём в квадрат данное равенство
(tgA+ctgA)²=9 раскроем скобочки
tg²A+2tgActgA+сtg²A=9 используем свойства тангенса и котангенса
tg²A+2+сtg²A=9 упростим
tg²A+сtg²A=7 из обоих частей равенства вычтем двойку
tg²A-2+сtg²A=5 используем свойства тангенса и котангенса
tg²A-2tgActgA+сtg²A=5 свернём в квадрат
(tgA-ctgA)²=5 найдём корень квадратный обоих частей
tgA-ctgA=√5 или tgA-ctgA=-√5.
Ответ: tgA-ctgA=√5 или tgA-ctgA=-√5.