Сколькими способами из чисел 1, 2, …, 10 можно выбрать несколько чисел (возможно, ни...

Question

Сколькими способами из чисел 1, 2, …, 10 можно выбрать несколько чисел (возможно, ни одного) так, чтобы среди выбранных не было трёх подряд идущих чисел?

Answer 1

8 способ , если мы возьмём 3 подряд идущих чисел.
123
234
345
456
567
678
789
89,10
И каждого из этих можно выбирать 6 способом.Например:
123,132,213,231,312,321.
Значит, получим 8*6=48 способ нам не подходит.А из 10 чисел три числа выбираем
С 10 (3)=10!/(3!*7!)=430 способом.
Нужных нам способы:
430-48=382 .
ответ будет 382.

Comments

С 10(3) не 430 получается
10!=3 628 800
7!=5040
3!=6
и если посчитать будет 120