Помогите решить пожалуйста, что-то у меня не получается.

Знаменатель правой части равенства (cos^2x-sin^2x)^2. После возведения в квадрат и дальнейшего преобразования получишь такое же выражение, что и в числителе. Дробь будет равна 1.
А далее просто 1+tgx=1; tgx=0; x=pin, n---Z.