Пуля, летящая со скоростью 100м/с под углом 60 градусов к горизонту, врезается в...

Question

Пуля, летящая со скоростью 100м/с под углом 60 градусов к горизонту, врезается в покоющийся на горизонтальной плоскости брусок массой в 9 раз больше массы пули.Какое расстояние пройдет брусок по поверхности с кожффицентом трения 0,5 к моменту коглп его скорость уменьшилась на 20%

Answer 1

Рассмотрим проекцию импульса на ось x.
x-компонента импульса летящей пули: Px = m v cos(a)
x-компонента импульса катящегося бруска с пулей внутри:
Px = (m+M) Uo
m v cos(a) = (m+M) Uo
Uo = [ m cos(a) / (m + M) ] v - знаем начальную скорость бруска
дальше для движения бруска запишем второй закон Ньютона:
(m+M) a = - k (m + M) g
a =  k g   - модуль ускорение бруска
x(t) = Uo t - a t^2 / 2 - величина смещения бруска в зависимости от времени
u(t) = Uo - a t - скорость бруска, в зависимости от времени
Найдем момент, когда скорость уменьшилась на 20%:
u(to) = Uo - a to = 0,8 Uo
0,2 Uo = a to
to = 0,2 Uo / a 
Пройденный путь за это время:
X(to) = Uo t - a t^2 / 2 = (0,18/a) Uo^2
Подставим Uo и a:
X(to) = (0,18/k) [m cos(a) / (m+M)]^2 (v^2 / g) = 9,2(см)