Найдите угол между векторами а и b если: вектор а=( под корнем 2;2;под корнем -2) ,...

0 голосов
92 просмотров

Найдите угол между векторами а и b если: вектор а=( под корнем 2;2;под корнем -2) , b=(-3;0;3)


Геометрия (12 баллов) | 92 просмотров
0

Вы уверены что sqrt(-2)?

0

Может -sqrt(2)?

0

Да

0

Sqrt(2) ответ знаете?

Дан 1 ответ
0 голосов

A (sqrt(2); 2; -sqrt(2));
b (3;0;3)
(a,b) = |a|*|b|*cosφ, где φ — угол между векторами.

Длина вектора v(x,y,z):
|v| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

|a| = sqrt(2 + 4 + 2) = sqrt(8)
|b| = sqrt(9 + 0 + 9) = 3*sqrt(2)
Также,
(a,b) = a_x*b_x + a_y*b_y + a_z*b_z
Следовательно, получим:
cosφ=(a_x*b_x + a_y*b_y + a_z*b_z)/(|a|*|b|)= (sqrt(2)*(-3) + 2*0 + (-sqrt(2))*3)/(sqrt(8)*3*sqrt(2)) = -sqrt(2)/2
Следовательно, φ = 3π/4

(4.7k баллов)