Произведение двух последовательных натуральных чисел меньше произведения следующих двух...

Question

Произведение двух последовательных натуральных чисел меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел не более чем на 60. Найдите, какое наибольшее целое значение может принимать меньшее из этих чисел? СРОЧНО
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Пишем такое уравнение
n*(n+1) + 60 < (n+2)*(n+3)
Раскрываем скобки
n² + n + 60 < n² + 5*n + 6
Упрощаем
4*n > 60 - 6 = 54
n > 54/4 = 13,5 ≈ 13 - наименьшее из четырех - ОТВЕТ
13*14 = 182 и 15*16 = 240  и 240 - 182 = 58 < 60 - правильно
14*15 = 210 и 16*17 = 272 и 272 - 210 = 62 > 60 - правильно