Дана правильная шестиугольная пирамида.
Высота пирамиды H = 35.
Боковое ребро L = 37.
Находим:
Сторону основания a = R = √(37² - 35²) = √(1369 -
1225) = √144 =
12.
Периметр основания P = 6a = 6*12 =72.
Высоту треугольника (высота боковой грани - апофема А):
A = √(L² - (a/2)²) = √(1369 - 36) = √1333 ≈
36,51027.
Площадь треугольника (боковой грани):
S = (1/2)a*A = (1/2)*12*√1333 = 6√1333 кв.ед..
Площадь основания So = 3√3a²/2 = 3√3*144/2 = 216√3 кв.ед..
Меньшую диагональ основания d1 = 2a*cos30° = 24*(√3/2) = 12√3.
Площадь меньшего диагонального сечения - ???
Большая диагональ основания d2 = 2R = 2a = 24.
Площадь большого диагонального сечения - ???
Апофему A = √(L² - (a/2)²) = √(1369 - 36) = √1333 ≈ 36,51027.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)PA = (1/2)*72*√1333 = 36√1333 кв.ед..
Площадь полной поверхности S = So + Sбок = (216√3 + 36√1333) кв.ед.
Объем пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)* 216√3*35 = 2520√3 куб.ед.