Зимним (утром) - род - это изменяемый или неизменяемый признак у прилагательного?! ИМЕННО В СОЧЕТАНИИ СО СЛОВОМ УТРОМ!
Зимним утром-изменяемая форма прилагательного. Например, утренний, утреннего, утренней.
А как же слово утром? Утро - средний род. Утро же не может женского или мужского рода, а прилагательное зависит от существительного