(х^2 – 5)^2–2(х^2 – 5) − 8 = 0.

0 голосов
54 просмотров

(х^2 – 5)^2–2(х^2 – 5) − 8 = 0.


Математика (40 баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Решение:
( x^{2} - 5 )^{2} -2*(x^{2} - 5)- 8 = 0
Пусть x^{2} - 5 = t, получим
t^{2} -2t - 8 = 0
D = 4 + 32 = 36 = 6^{2}
t_{1} = \frac{2 + 6}{2} = 4
t_{2} = \frac{2 - 6}{2} = -2
Получили, что 
x^{2} - 5 = 4 или x^{2} - 5 = - 2
1) x^{2} - 5 = 4
x^{2} = 9
x = 3или x = - 3
2) x^{2} - 5 = - 2
x^{2} = 5 - 2
x^{2} = 3
x = \sqrt{3} или x = - \sqrt{3}
Ответ: -3; -√3; √3; 3.
Проверка:
Если х = ± 3, то ( 9 - 5 )^{2} -2*(9 - 5) - 8 = 0; 16 - 8 - 8 = 0
 - верно.
Если х = ± √3, то ( 3 - 5 )^{2} -2*(3 - 5) - 8 =0;4+4-8 = 0
 - верно.


(29.7k баллов)