Точки A и B лежат в двух перпендикулярных плоскостях соответственно. ** линию пересечения...

Question

Точки A и B лежат в двух перпендикулярных плоскостях соответственно. На линию пересечения плоскостей из этих точек проведены перпендикуляры AC и BD. Найти длину отрезка AB, если AD=4м, BC=7м, CD=1м

Answer 1

∆ BCD прямоугольный (ВС⊥линии пересечения плоскостей, 
∠АСD=90º.)
По т.Пифагора ВD²=ВС²-СD²=48
 ВD ⊥ линии пересечения перпендикулярных плоскостей.⇒ 
BD⊥AD ⇒ 
∆ ABC - прямоугольный. 
По т.Пифагора 
АВ=√(AD²+BD²)√(16+48)=√64=8 м
---------
С тем же результатом можно найти АС, затем из ∆ АВС вычислить длину АВ.