Вообще, синтаксическая роль зависит от предложения. Но я могу предположить, что тысячу вопросов - обстоятельство (подчёркивается _ . _ . _ . _ ), так как отвечает на вопрос (Сколько?)
Напиши предложение, в котором нужно определить синтаксическую роль.