Помогииииите пожалуйста!!!!Из первых ста натуральных чисел наудачу выбрано число. Какова...

Question

35 просмотров

Помогииииите пожалуйста!!!!Из первых ста натуральных чисел наудачу выбрано число. Какова вероятность того, что это число делится хотя бы на одно из чисел 2 и 3?
Решить, используя теорему сложения вероятностей.
Ответ будет 0,67 но нужно расписать решение

Математика LimOonka_zn (361 баллов) 31 Май, 18 | 35 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Найдем вероятность того, что случайно выбранное число делится на 2.
Количество все возможных событий: 100 из них благоприятствующих 50 чисел кратным 2.

$P(A)= \dfrac{50}{100}$

Найдем теперь вероятность того, что случайно выбранное число делится на 3
Посчитаем количество благоприятных событий.
имеем последовательность чисел 3,6,...,99 - арифметическую прогрессию с первым членом a1=3 и разностью d=3
$a_n=a_1+(n-1)d\\ 99=3+3(n-1)\\ n=33$

$P(B)= \dfrac{33}{100}$

Теперь осталось исключить те числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно

6, 12, ... 96 - арифметическая прогрессия, первый член которого равен 6 и разность 6

$96=6+6(n-1)\\ n=16$

Искомая вероятность: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)= \dfrac{50}{100} +\dfrac{33}{100} -\dfrac{16}{100} =\dfrac{67}{100}=0.67$

LecToRJkeeeee_zn (51.5k баллов) 31 Май, 18