Знайдіть максимальне значення виразу a^2+b^2,якщо відомо,що a^2 + b^2+ab =a+b ???

Question 1

Знайдіть максимальне значення виразу a^2+b^2,якщо відомо,що a^2 + b^2+ab =a+b
???

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

Спасибо большое*

Question 4

$a^2+b^2+ab=a+b\\ (a+b)^2-ab=a+b\\ (a+b)(a+b-1)=ab$
что бы выражение $a^2+b^2=max$ то очевидно мы должны найти целые решений уравнения если они есть .
так как $a+b ; a+b-1$ это числа последовательные то глядя на правую часть уравнения сразу вытекает то что это решение x=1 y=0 или наоборот !
доказательство того что больше нет таких решений это то что , известная соотношение $a^2+b^2 \geq a+b+ab$
то есть наибольшее значение это 1

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-14T21:32:48+0000

$a^2+b^2+ab=a+b\\ (a+b)^2-ab=a+b\\ (a+b)(a+b-1)=ab$
что бы выражение $a^2+b^2=max$ то очевидно мы должны найти целые решений уравнения если они есть .
так как $a+b ; a+b-1$ это числа последовательные то глядя на правую часть уравнения сразу вытекает то что это решение x=1 y=0 или наоборот !
доказательство того что больше нет таких решений это то что , известная соотношение $a^2+b^2 \geq a+b+ab$
то есть наибольшее значение это 1