F(x)=3x^+4x+2 экстремума функции

Найти экстремумы функции
$F'(x) = (3x^2+4x+2)' = 6x+4$

Тогда
$6x+4 = 0 \\ \\ x = - \frac{2}{3}$ - точка экстремума

Значение производной слева от точки
$F'(-1) = 6*(-1) +4 = -2$

Значение производной справа от точки
$F'(0) = 6*0 +4 = 4$

В точке экстремума производная меняет знак с "-" на "+" значит это точка минимума

2 способ.
Заданная функция - является параболой. Т.к. а = 3 > 0 - то ветви направлены вверх. Значит вершина параболы это точка минимума.
Найдем вершину
$x_0 = - \frac{b}{2a} = - \frac{4}{6} = - \frac{2}{3}$