При вращении прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы получаются два конуса с общим основанием и образующими, равными катетам треугольника. Объем полученного тела вращения равен сумме объемов этих конусов.
В основании конуса лежит окружность с радиусом, равным высоте прям-го тр-ка, проведенной к гипотенузе. Найдем по теореме Пифагора гипотенузу и через нее высоту.
с^2=√5^2+11^2=5+11=16
c=4
h=√55/4
найдем площадь основания и через нее объем конусов
S=пR²=55/16п
V=1/3пR²H=1/3п55/16*4=55п/12