1+sqrt(3)*ctg(2x)=0 {0,2pi}

$1 + \sqrt{3 } \cot(2x) = 0$
ОДЗ: ( здесь вместо равно должно быть перечеркнутый знак равно)
$\sin(2x) = 0 \\ 2x = \pi \: k \\ x = \frac{\pi \: k}{2}$
Здесь простой знак равенства.
$\sqrt{3} \cot(2x) = - 1 \\ \cot(2x) = - \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ \cot(2x) = - \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ 2x = \frac{2\pi}{3} + \pi \: k \: \\ x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi \: k}{2}$