Найдите 4 числа, первые 3 из которых состовляют убывающую арефметическую прогрессию, а...

Question

Найдите 4 числа, первые 3 из которых состовляют убывающую арефметическую прогрессию, а последние 3 геометрическую, если сумма крайних чисел равна 7, а сумма средних 6.

Answer 1

x₁, x₂, x₃, x₄ - искомые числа.

2x₂=x₁+x₃,

(x₃)²=x₂·x₄,

x₁+x₄=7,

х₂+х₃=6;

 

x₁=7-x₄,

х₂=6-х₃,

2(6-х₃)=(7-x₄)+x₃,

(x₃)²=(6-х₃)·x₄;

 

х₃=(5+х₄)/3,

((5+х₄)/3)²=(6-(5+х₄)/3)·x₄,

4х₄²-29х₄+25=0,

D=441,

x₄=1 или х₄=25/4=6,25,

x₃=2 или х₃=45/12=3,75,

x₁=6 или х₁=0,75,

x₂=4 или х₂=2,25;

 

6, 4, 2, 1 или 0,75, 2,25, 3,75, 6,25.